가챠 확률?
가챠 확률에 대해서 알아보고자 한다..
가챠 확률은 모바일게임에서 많이 쓰인다.
RPG게임류에서 매우 다양하게 쓰이는 용도이기 때문에, 오늘은 한 번 날잡아서 이것에 관해 파보고자한다.
그럼 다음과 같은 확률로 계산해본다.
다음와 같은 가상의 확률이 있다고 치자.
<뽑기 확률>
X |
확률1 |
확률2 |
2 |
70.5% |
64.7% |
3 |
23.7% |
23.7% |
4 |
4.9% |
9.8% |
5 |
0.8% |
1.6% |
6 |
0.1% |
0.2% |
X의 확률변수는 각 장비등급(고급, 희귀, 영웅, 전설 등..), 영웅의 등급(2성, 3성, 4성.. 등)일 수도 있다.
여기에선 편안하게 영웅 등급이라고 하자.
그럼 각 X의 값은 각 별2, 별3의 뽑기 확률이 된 셈이다.
이를 통하여 나타낼 수있는 부분은 아래와 같다.
<각 뽑기 확률의 기대값/표본오차>
X |
확률1 |
확률2 |
2 |
70.5% |
64.7% |
3 |
23.7% |
23.7% |
4 |
4.9% |
9.8% |
5 |
0.8% |
1.6% |
6 |
0.1% |
0.2% |
기대값 |
2.36 |
2.49 |
분산 |
0.39 |
0.57 |
표본오차 |
0.62 |
0.75 |
해당 뽑기 확률1의 내용을 요약하자면,
1회 뽑기를 할 때 평균 2.36급의 영웅을 얻는다. 그리고 뽑기 횟수의 약 70%는 1.74~2.99에 해당되는 영웅을 얻는다.
해당 뽑기 확률2의 내용을 요약하자면,
1회 뽑기를 할 때 평균 2.49급의 영웅을 얻는다. 그리고 뽑기 횟수의 약 70%는 1.74~3.24에 해당되는 영웅을 얻는다.
여기까진 저렇게 확률로 되어있으니 아무런 문제가 없는것 처럼 보인다.
<각 뽑기 확률에 따른 정규분포>
그런데, 위 그림과 같이 각 확률1, 확률2의 정규분포를 확인해보면 차이가 나는 부분을 확인할 수 있다.
즉 파란색의 확률1은 2성의 영웅을 얻는 분포가 매우 높게 나타났다.
즉, 아예 2성급에 해당되는 영웅을 얻을 수 있도록 포진이 된 셈..
반면 주황색의 확률2는 2성 영웅과 함께 2성이상 높은 성급의 영웅을 얻을 수 있는 확률도 확률1보다 더 크게 나타난다.
이는 표본오차(표준편차)를 확인을 해서 명확하게 둘의 차이가 뭔지 확인된 셈이다.
이 둘의 차이가 어느정도 나타날까?
이는 베르누이 시행을 통해서 확인하면 된다.
아까 각 X의 값(별)에 해당되는 확률을 기억하는가?
X |
확률1 |
확률2 |
2 |
70.5% |
64.7% |
3 |
23.7% |
23.7% |
4 |
4.9% |
9.8% |
5 |
0.8% |
1.6% |
6 |
0.1% |
0.2% |
그럼 각 X의 확률변수에 어울리는 확률을 대입하여 알아보자.
확률1 내 2성 성공 확률(70.5%)과 확률2 내 2성 성공 확률(64.7%)을 대입하여 각 100번 시도시 몇 개의 2성급 영웅을 얻을 수 있는지 확률을 계산하는 것이다.
따라서 X축은 각 해당 확률을 적용시 적합한 영웅을 얻는 개수이며, Y축은 그 얻을 때의 확률이다.
<확률1, 확률2 2성 확률을 적용하여 100번 시도한 베르누이 시행>
-> 확률1은 100번 시도시 거의 95%확률로 약 63~78개의 2성 영웅을 획득 가능하다.
-> 확률2는 100번 시도시 거의 95%확률로 약 54~72개의 2성 영웅을 획득 가능하다.
2성이니까 여기까지는 별 차이는 없는 것 같다.
<확률1, 확률2 4성 확률을 적용하여 100번 시도한 베르누이 시행>
-> 확률1은 100번 시도시 거의 95%확률로 약 3~9개의 4성 영웅을 획득 가능하다.
-> 확률2는 100번 시도시 거의 95%확률로 약 6~18개의 4성 영웅을 획득 가능하다.
100번 시도를 한다면 되려 확률2부터 조금씩 높은 별을 얻는 확률이 조금 더 큰 것 같다.
5성은 보이는가? 위 그래프에서 잘 보이진 않겠을지도 모른다.
그러나, 5성 확률을 각각 적용하여 대입해본 결과, 100번 뽑기 시도시 5성이 한번도 안 나올 확률이 확률1은 44.79%이며, 확률2는 19.93%이다.
확률2는 100번 시도시 약 95% 확률로 최대 4개까지 5성 영웅을 획득할 수 있지만, 확률1는약 95%확률로 최대 1~2개의 5성 영웅만 획득 가능하다.
차이는 여기에서 벌어지는 것 같다.
<확률1, 확률2 6성 확률을 적용하여 100번 시도한 베르누이 시행>
-> 6성의 베르누이 시행결과는 확률1은 100번 시도시 6성 영웅이 한 번도 안 나올 확률은 90%이며, 확률2는 약 80%이다.
경악의 수치이긴하다. 보통 10회 연속 뽑기를 시도하는데, 여기에 투자하는 보석은 약 30,000개이다. 현금 가치로 변환하자면 33만원이다.
즉 33만원을 지르고 위와 같은 확률로 영웅 뽑기를 시도했을 때 6성 영웅이 하나도 안 나올 확률이 80~90%이다.
이러면 이해가 되는가? 그럼 2가지 방법이 있다.
하나는 33만원보다 더 지르던가, 혹은 파밍을 해서 영웅을 키우던가..
난 개인적으론 뽑기를 초반에 시도하지만 추후엔 자동사냥과 같은 파밍이 더 즐겁기 때무넹...므흣
위와 같은 내용을 바탕으로 5성, 6성의 음이항분포도 살펴보자.
이외 음이항분포는 5성 혹은 6성의 영웅 1개를 뽑기에서 얻기 위해서는 어느정도 횟수를 시도해야 성공을 보장받을까?
시도는 100번까지만 하고, 각 확률1, 확률2의 5성 뽑기확률과 6성 뽑기확률을 대입해 본다.
<확률1, 확률2 5성 확률 음이항분포>
-> 100번 시도했을 때 확률1의 뽑기 확률을 적용시 약 55% 확률을 가지고 5성 영웅 1개를 얻을 수 있다.
이외 확률2는 약 80% 넘는 확률로 5성 영웅 1개를 얻을 수 있다.
<확률1, 확률2 6성 확률 음이항분포>
-> 100번 시도하면 확률1은 약 10%의 확률로 6성 영웅 1개를 얻을 수 있고, 확률2는 약 20%의 확률로 6성 영웅 1개를 얻을 수 있다.
결론?
댓글